Výkon luku, Rychlost luku

Výkon luku? Rychlost luku? Jak je měřit a porovnávat:

Výkon luku chápaný jako síla luku:

Nejzákladnějším a nejlépe měřitelným atributem luku je jeho síla. Síla luku je udávána v anglikcých lb, občas v kg, ale reálně jde tedy o sílu (N) nutnou k natažení luku na jeho provozní, nominální nátah. Tedy například 30lb na 28inch udává sílu nutnou k udržení napjatého luku na délce nátahu 28palců. Síla luku je podstatnou veličinou a vypovídá nám mnohé o množství energie v luku uložené. Energii zde chápeme jako práci nutnou k takovému natažení a přirozeně i podle vzorce W=F*s vidíme, že je přímo úměrná síle a délce tahu. U luku je nutné ale vědět, že síla se v průběhu nátahu mění (v důsledku proměnlivého úhlu pro rozklad působících sil), neroste tedy lineárně a na výpočet takové práce musíme znát  „popis“ toho, jak se taková síla mění. Tomuto popisu= grafu se říká nátahová křivka a ta přímo vykresluje průběh síly v délce nátahu. Plocha pod touto křivkou je pak právě prací (energií) ve smyslu „integrace síly v dráze“ a má jednotku Nm (nevektorový*), neboli Joule. Síla luku, ani graf průběhu nátahové síly ale nezohledňuje chování luku při výstřelu, nepodává nám informaci o efektivitě, o tom jak si luk s touto silou integrovanou energií „poradí“, aby ji co nejlépe předal šípu. Vypovídá nám jen o „mocnosti“ luku, o velikosti zásoby energie a o průběhu jejího „ládování“= integrace síly do nátahu luku.

Síla luku je  běžně chápána jako ekvivalent jeho výkonu, ale přirozeně cítíme, že „síla není všechno“…Silné je kde co, a i přesto je to pomalé. Třeba traktor, tank nebo loď, oproti třeba motorce.

(* máme i Nm vektorové, to je ohybový nebo kroutící moment, nejedná se o jednotku energie)

Výkon luku chápaný jako rychlost luku:

Rychlost luků (respektive vystřeleného šípu o určité hmotnosti) se zdá být dalším a možná lepším měřítkem k posuzování „výkonu“ luku. Podobně jako u střelných zbraní nezabýváme se výkonem ve smyslu veličiny výkonu s jednotkou 1watt (J/s) ale výkonem zde chápeme právě rychlost vystřeleného šípu (m/s, fps), lépe pak energii (J) při jeho známé hmotnosti.

  Luk jako přístroj na přeměnu energie sice také můžeme laboratorně vyhodnocovat i pomocí veličiny výkonu ve smyslu J/s (watt), ale vzhledem k tomu, že luk vždy pracuje velmi krátkou dobu a jednorázově, mohou vypočítané výkony dosahovat hodnot od 1kw-5kw a záviset velmi na schopnosti změřit přesně krátký časový interval výstřelu. Taková krátká časová hodnota se špatně měří. Navíc výsledek je i při případném přesném měření času celého děje příliš abstraktní. (například oproti měření výkonu agregátů pracujících zacykleně po libovolnou dobu, jako třeba u spalovacích motorů, kde výkon (HP, kW) je pak dobře představitelný). Těžko si lze ale představit, že nějaká věc, tedy zde luk, má výkon jako sekačka nebo moped, byť se k takovým hodnotám lze dopočítat, nic moc nám o výstřelu samotném neřeknou. Podobně nás například pro svou těžko představitelnou spojitost se „silou“ auta nezajímá výkon při pohybu pístu během jednoho výbuchu paliva v jeho spalovacím motoru.

Řekněme si tedy, že právě čistě rychlost šípu o známé hmotnosti a ne fyzikální výkon agregátu (kW) je pro nás určujícím faktorem, který je dobře představitelný, dobře porovnávatelný a také velmi dobře měřitelný (pomocí optických hradel). Rychlosti luků lze však smysluplně porovnávat jen za určitých podmínek:

Porovnávání rychlostí luků:

Je velmi logické vzít dva luky se stejnou nátahovou silou v konkrétní délce nátahu a se stejným šípem provést u každého měření rychlosti. Je jasné, že takové porovnání bude objektivně správné a jednoznačné. Jeden prostě bude rychlejší. Taková situace (dva silově a nátahově stejné luky) ale nastává málokdy, protože zatímco máme dobrou možnost vybírat z různých hmotností a tuhostí šípů, málokdy máme možnost porovnávat dva luky o přesně stejné nátahové síle. (nemůžeme různé síly luků sjednotit fyzicky, ale hmotnosti šípů ano).

Představme si tedy běžnější než ideální situaci…  Karel má luk 45lb, Honza 30lb, oba střílí stejným šípem. Troufnu si tvrdit, že Karlův luk vystřelí šíp rychleji, prostě proto, protože je silnější, snad i výkonnější. Honza ale bude namítat, že to tak možná „jakoby vlastně J“ není. Honza pro svůj 30lb luk totiž používá vzhledem k jeho síle těžší šíp než Karel. Kdo z nich má tedy rychlejší luk? Nemá ho rychlejší Honza ve smyslu, že kdyby ten jeho měl také sílu 45lb, že by byl pak třeba „ve skutečnosti“ rychlejší?

 Za tímto účelem je ale zavedena veličina poměrné hmotnosti šípu. Máme-li dva luky o určitém poměru sil, volíme při jejich porovnávání stejný poměr hmotností jejich šípů. (pomyslně tedy sjednotíme síly luků) Tedy luk v síle 45lb bude použit s šípem o 50% těžším než u luku v síle 30lb. Jednotkou této veličiny je gpp, tedy grain per inch (grain hmotnosti šípu lomeno palce nátahu). Neplést ale s gpi (což je hmotnost šípu vztažená k jeho délce)

Například 10gpp je pro 45lb luk šíp o hmotnosi 450grain, pro luk o síle 30lb je to 300grain. Pokud tento poměr zachováme pro oba luky a pokud použijeme vždy stejnou délku nátahu, můžeme očekávat, že v podstatě porovnáme rychlosti šípů typické pro dané luky s konstantním poměrem jejich sil k hmotnosti šípu. Tedy budeme skutečně porovnávat to, který luk je jmenovitě rychlejší a to nezávisle na rozdílu v jejich silách.

Tato metoda je velmi rozšířená a u seriosních měření je uváděna často.

Rychlosti luků jsou tedy často uváděny jako dvojí údaj, například:  175fps při 9,5gpp

Co tedy takový údaj říká a jak ho číst? Prvně si představme, jak se k němu došlo:

Někdo vzal luk o nějaké síle a šíp o nějaké hmotnosti, vystřelil přes hradla a ukázala se mu rychlost 175fps.

Zvážil hmotnost šípu a vydělil ji silou luku, při kterém šíp vystřelil. Mohl to být třeba luk se silou 45lb a hmotností 428grain (27,7g), tedy 9,5gpp.

Pokud někdo bude chtít zjistit, jestli jeho luk, třeba o síle 30lb je rychlejší, použije šíp o stejné měrné hmotnosti, tedy šíp 9,5gpp, v jeho případě tedy šíp o hmotnosti 9,5*30=285grain (18,4g), po změření rychlosti výstřelu může porovnat obě rychlosti a dojít k závěru, který luk je nominálně rychlejší.

Pozor na porovnávání rychlostí u luků, kde máme různé měrné hmotnosti šípů. Například jak porovnat:

 180fps při 9gpp versus 170fps při 10gpp. Zde se nabízí „práce se vzorcem“ E=1/2mv2 a jeho aplikací pomyslně snížit hmotnost  šípu druhého šípy také na 9gpp a při zachování energie výstřelu dopočítat novou rychlost a tu pak porovnávat.  Zde ale velký pozor! S nižší hmotností šípu se snižuje efektivita výstřelu (šíp má díky nižší rychlosti procesu výstřelu méně času na akumulaci energie z luku a lehčí šípy pak vůči těžším mají nižší kinetickou energii „než by měli mít“, vzorec tady nebude fungovat, protože skutečnou energii pro výpočet nové rychlosti nemáme bez znalosti efektivity luku známu. S určitou opatrností a u velmi nízkých rozdílů v gpp můžeme tuto metodu uplatnit, protože změna efektivity při malé změně hmotnosti je také malá. Řekněme u rozdílu hmotnosti šípu do 5% , například mezi 9,5gpp a 10gpp.

Tuto sjednocování metodu určitě nedoporučuji, je celkem riskantní. Když vzorec E=1/2mv2 použijete, pamatujte na to, že nová rychlost, která vám vyjde, bud reálně nižší v případě, že jste přepočítávali na vyšší hmotnost šípu a reálně vyšší když přepočítáváte na nižší hmotnost šípu. Bohužel se ale této chyby pár známých youtuberů dopouští.

Proto porovnávejte jen ta měření, která obsahují stejné hodnoty gpp.

Pokud chcete svůj luk porovnávat s jakýmkoliv lukem, který má známou rychlost se známou hmotností šípu v gpp, vždy si svůj šíp upravte (dovažte hrotem nebo lépe GPI tyčky) tak, aby GPP bylo stejné pro oba luky. Pak porovnávejte.

Fyzikálně totiž platí, že:

Závislost rychlosti šípu na hmotnosti šípu je nepřímo úměrná ve smyslu, že při poměru konstantní hmotnosti hnacího tělesa a nezávisle proměnné hmotnosti (GPP) hnaného tělesa (šípu) je vztah tzv. nepřímé úměry.  (matematicky y=k/x), kde k je hmotnost hnacího tělesa a x je hmotnost hnaného tělesa, y je rychlost. Ze vztahu je zřejmé, že má za graf část kladné hyperboly, dle obrázku:

Z grafu je tedy patrné, že pokles rychlosti ze 69m/s na 49m/s (modrá křivka) v závislosti na hmotnosti šípu (6-13gpp) není lineární, ale degresivně klesající.. Klesá tedy méně než bychom očekávali po dosazení do vzorce o zachování (stále stejné) energie. Oranžová křivka totiž představuje efektivitu (80-90%) a není konstantní, vidíme, že roste.  Této problematice se budu věnovat v samostatném článku.

Pomocí porovnávání změřených rychlostí ve smyslu větší - menší lze zjistit i to, který luk je dynamicky efektivnější (který ze dvou luků má vyšší podíl předané energie do šípu). Je ale potřeba znát přesný průběh nátahové křivky každého luku a zavést relativní váhovou jednotku šípu gpJ (grain per Joule), tedy váhu šípu vztaženou k množství energie v nataženém luku (zjištěné právě ze známé nátahové křivky). Ten luk, který má při stejném gpJ vyšší rychlost (a tedy energii), je zároveň efektivnější. Jedná se ale o poměrně „exotickou“ zkoušku, která nemá praktičtější opodstatnění, pro svou složitost spočívající ve znalosti energetické kapacity měřeného luku. Jejím výsledkem také není  to, který luk je nominálně rychlejší, ale který má „jen“ vyšší efektivitu. Tedy tato zkouška „vytěsňuje“ vliv energystorage factoru..Jedná se tedy čistě o zkoušku dynamické efektivity, přičemž vyšší dynamická efektivita luku nemusí nutně znamenat rychlejší luk, proto tato zkouška není běžnému uživateli k zásadnímu užitku..

Další aspekty, kterých je dobré si všímat a být si jich vědomi:

1. Různé délky nátahu luku:

Při porovnávání rychlostí vztažených k poměrné hmotnosti šípů, běžně není řešena otázka délka nátahu (byť se předpokládá v běžném rozsahu třeba 28-32inch). Ale: Luk s kratším nátahem, třeba 45lb na 30inch vers. luk v síle také 45lb ale až na 32inch není ani po sjednocení přes GPP šípu „to samé“. Pokud budete chtít tyto dva luky porovnat se stejnými GPP šípu, musíte sjednotit délky nátahu a pak pro každý luk použít různě hmotný šíp, aby GPP bylo stejné pro různé síly nátahů. (reálně v uvedeném příkladu tedy použít druhý luk jen v nátahu také 30ich, čímž jistě klesne síla, třeba na 40lb a použít na něm tedy lehčí šíp (asi 89%) než na 45lb luku).. nebo první luk natahovat na 32inch na patřičnou vyšší sílu…

2. Různé tuhosti (spiny) šípu:

Pro správné porovnání rychlostí luků by měly být stejné nejen hodnoty GPP šípu a délky nátahu, ale také spin šípů. Spin by měl stejným způsobem odpovídat síle nátahu každého použitého luku v testu. Tedy slabší luky by měly mít nejen lehčí šíp, ala také měkčí šíp. Šíp totiž při výstřelu kumuluje také energii do svého spinování, tedy do svého prohnutí, které se pak projevuje známým prohnutím (viz lukostřelecký paradox). Měkčí šípy ochotněji takovou energii kumulují a to se projevuje tak, že měkčí šípy (ale stejně těžké) jsou pak pomalejší. Je tedy nutné dbát na to, aby i tato vlastnost byla při porovnávání stejná.  Pro představu, změna spinu šípu z 400 na 600 (při stejné hmotnosti šípů) se projevuje min 10% ztrátou pohybové energie šípu v neprospěch měkčího, což je asi 4,8% na rychlosti a to není málo.

Dovažujete-li šíp na potřebnou hodnotu GPP pomocí těžšího hrotu, buďte si vědomi také toho, že šíp bude mít vyšší dynamický spin. Tedy, že pokud používáte nějaký konkrétní statický spin tyčky, šíp bude s těžším hrotem dynamicky měkčí (i při stejném statickém spinu), proto je vhodnější ladit hmotnost šípů pomocí změny váhy tyčky (GPI) než hrotu (vyšší váha tyčky většinou přináší i snížení spinu).

3. Porovnávání konstrukčně velmi odlišných luků

Obecně nám nic nebrání v tom, abychom porovnávali třeba kladkový luk s tradičním lukem.. Při porovnávání takto odlišných luků nás asi výsledky nepřekvapí. Taková porovnání jsou poučná, ale zároveň předvídatelná. Předpokládejme tedy, že více budeme porovnávat luky ze stejných “skupin“ (dva různé kladkáče, dva různé tradiční)

Problém ale nastává, že i tzv. tradiční luky mají velmi odlišné tvary a mohou každý pracovat nejlépe (nejefektivněji) při jiné délce nátahu. Klasickým příkladem může být porovnávání dlouhého luku typu Manchu a krátkého, třeba Tureckého luku. Může se nám stát, že když sjednotíme délky podle luku s kratším nátahem, bude nám vycházet luk s delším nominálním nátahem (manchu) jako pomalejší. Když toto sjednocení ale provedeme opačně, rychlosti se více přiblíží, případně „prohodí“. Toto platí i pro sjednocení v GPP: sjednotíme-li hmotnosti šípů v nižším  GPP, bude luk, který lépe pracuje s těžšími šípy (zde luk Manchu), „ochuzen“ o svůj výsledek. Při použití vyšších GPP, se pak může výhoda konstrukce Manchu naopak projevit pozitivně.

Pro vyšší objektivitu bychom tedy poměřovali oba luky s min. dvěma hmotnostmi šípů: lehčí a těžší (například 7GPP a 11GPP) a obdobně také ve dvou různých délkách nátahu (třeba 28inch a 34inch), výsledkem by byly tedy 4 různé poměry „výkonů“ dvou luků, tedy: při 28inch+7gpp, při 34ich+7gpp, při 28inch+11gpp, při 34inch+11gpp.

4. Hradla: kvalita a validita měření

Optická hradla, na rozdíl od el. mag. hradel pracují se světlem, ve zjednodušeném principu: vyhodnocování „průletu“ stínu projektilu nad čidly. Je tedy pochopitelné, že  způsob osvětlení hradel může ovlivňvovat měření. Jsou díky počasí známy chvíle, kdy hradla v exterieru prostě nefungují, nebo ukazují více chybných měření, než je snesitelné. Je také běžné, že při některém osvětlení měří o +-3m/s jinak než běžně a to už je závažné. Je proto dobré mít nějaký validační postup například výstřel ze vzduchovky nebo z konkrétního luku, jehož rychlost už máme bezpečně změřenou a víme jaké je. Řešením problému s hradly v exterieru lze předejít jejich používám v interieru za vhodného ověřeného a vždy stejného osvětlení nebo přisvícení.

5. Přesnost a férovost při měření

Častou chybou (bohužel i záměrem)  bývá, že je použit šíp, jehož GPP neodpovídá reálné délce nátahu. Jinými slovy, luk je natažen více, na vyšší sílu, než byla použita pro výpočet gpp. I odchylka 1 inch v nátahu může způsobit chybu v interpretaci měření a například luk s rychlostí 180fps při 10gpp se může jevit jako  190fps při 10gpi, tedy se pohybujeme v chybě asi 3m/s a to je u luků jasně znatelné a rozhodující o tom, který luk je „rychlý“ nebo „pomalý“.

Klasickým „fejkem“ bývá třeba situace, kdy si změříme luk na délce nátahu 28inch, že má 30lb, spočítáme podle hmotnosti šípu, že se jedná o 9gpp, ale pak luk s tímto šípem natáhneme na 30inch a změříme mu úžasnou rychlost)……Je nutné zbystřit vždy, když vidíme právě ty zajímavé hodnoty jako 200fps/10gpp (často bývá luk natažen více, než by odpovídalo 10gpp) a na hodnoty přes 200fps, kde není uvedena hmotnost šípu (tam většinou je použit velmi lehký šíp, třeba 6,5 gpp). Je také jasné, že je nutné před měřením rychlosti změřit sílu luku v daném nátahu. Popisky na luku, kde je uvedena síla/nátah nemusí vůbec odpovídat realitě.

Rychlost 200fps/10gpp se zdá být pro většinu primitivních a tradičních recurve luků (vyjma superrecurve) limitní. Rychlost o 10fps vyšší nebo nižší se tedy bohužel dá dobře „nafixlovat“ výše zmíněnými způsoby a samozřejmě se tomu tak v mnoha případech děje. Nechci přímo konstatovat, že rychlosti přes 200fps při 10gpp není možné klasickým lukem s běžnou délkou nátahu dosáhnout, ale buďme při posuzování videí se speed testy obezřetní a uvažujme kriticky: kontrolujme délky nátahů, doptávejme se na hmotnosti šípů...

Závěr:

Měření a především poměřování výkonů luků, respektive jejich rychlostí, je disciplína vyžadující vhodnou interpretaci a jistý exaktní přístup. Buďme si vědomi, že vysoké rychlostní rekordy přes hradla nemají žádnou vypovídající hodnotu, pokud není zároveň uvedena vlastní nebo lépe relativní hmotnost šípu a síla luku při dané délce nátahu. Nejlépe je pracovat přímo s veličinou GPP. Dejme ale pozor na ekvivalenci a injektivitu případných přepočtů. Nestaňme se při sledování videí obětí speed test fejku, zbystřeme při presentaci hodnot kolem 200fps při 10gpp a vyšších...

Paradoxy, kdy při našem měření stejně hmotné šípy při stejném nátahu létají různě rychle z jednoho luku, pak hledejme v případné rozdílnosti spinů těchto šípů. Porovnávejme také luky s co nejbližší konstrukcí a tvarem, jinak můžeme při sjednocení délek nátahu znevýhodňovat ty typy luků, které optimálně pracují až při vyšších nátazích.

Před měřením rychlosti změřte pomocí siloměru sílu nátahu luku v dané délce nátahu, zvažte šíp, proveďte přepočet na gpp a pak porovnávejte s jinými.

 Ustanovit rychlost jako aritm. průměr z více měřených validních hodnot (min.3) by měla být samozřejmost. Validní hodnoty berte jako ty předpokládané. Naopak podezřele nejvyšší a nejnižší vypusťtě z výpočtu průměru. Kalibrujte své hradla při každé změně osvětlení. Pokud máte možnost střelit přes dvě hradla různých výrobců, využijte ji k ujištění se, že hradla jsou v pořádku a objektivně správně měří..

Přemýšlejme nad pojmy jako rychlost, energie, efektivita, nátahová křivka…, jako nad matematickými pojmy a hledejte v nich právě matematické vazby a vztahy. Jen tak pochopíte plně, co tyto pojmy znamenají a jak se vzájemně ovlivňují a pochopíte limity, které drží rychlosti luků „na uzdě“.