Luk je v podstatě jednoduchý stroj na přeměnu energie potenciální v kinetickou.

Potenciální energií je zde myšlena energie „uschovaná“ v napnutém luku, která se výstřelem transformuje postupně do kinetické energie střely-šípu.

Jako každý stroj na přeměnu energie, se i luk chová tak, že vydaná energie (tedy kinetická) je menší než vložená (potenciální energie). Poměr mezi energií vloženou a vydanou se například u motoru označuje jako účinnost neboli efektivita. Není důvod tuto veličinu nezavést i u luků, tím spíše, že právě takováto veličina nejlépe dokáže vystihnout, jak je luk účinný.

Pro hlubší pochopení problematiky luku doporučuji shlédnout tuto přednášku: https://www.youtube.com/watch?v=yml6qbqCYDg&t

Jak zjistíme, jakou má luk účinnost?

Vycházejme z toho, že do luku vkládáme potenciální energii tím, že natahujeme jeho tětivu. Na tětivu tedy působíme silou a postupně luk natahujeme . Luk se působením síly prohýbá, neboli deformuje. Deformace (její velikost) je přímo úměrná působící síle, což platí i u luku. Čím vyšší tedy působíme silou, tím více je luk prohnut a tím dále tětivu máme nataženu. (Luk se ovšem nechová jako například pružina, nebo kus gumy, kterou se snažíme natáhnout. Luk se při natahování tětivy prohýbá a složky sil z působící tětivy mění svůj úhel, čímž tahová křivka není zcela lineární. Pro zjednodušení ovšem můžeme uvažovat, že skutečně délka nátahu a síla nutná k tomuto nátahu je lineární.) Pak energii nutnou k nějakému nátahu vypočítáme ze vzorce Ep=  síla F* délka nátahu S. Jelikož vždy táhneme od nuly do nějaké hodnoty, například od nuly do 15kg, je průměrná síla působící na celé délce nátahu S jen (0+15)/2 , tedy Ep=F*S/2. Například pokud jsme změřili, že maximální nátahová síla 15kg byla při 0,5m nátahu, pak má náš luk potenciální energii 150*0,5/2=37,5J (to je například výkon slabšího malorážkového náboje typu short)

Známe tedy potenciál luku a teď stačí zjistit, jakou energii získal letící šíp. Kinetická energie se spočítá jako Ek=1/2mv2, tedy musíme znát hmotnost šípu a rychlost šípu. Hmotnost šípu zvážíme, s rychlostí je bez měřícího zařízení problém. K orientačnímu změření rychlosti šípu můžete použít digitální fotoaparát v režimu kamery. Nechte snímat letící šíp na dráze třeba 25metrů pomocí záznamu s frekvencí 25snímků za sekundu. Video z foťáku nechte pomocí programu Xnview rozpadnout na jednotlivé snímky. Budete vědět, že mezi jednotlivými snímky je přesně čas 1/25s, počtem snímků, na kterých je šíp vidět, určíte dobu, po kterou šíp na dané vzdálenosti letěl. Vydělením (v=s/t) získáte průměrnou rychlost průletu. S ohledem na to, že šíp ztrácí po 10m letu cca 5-10% energie, můžete uvažovat, že jeho rychlost na počátku byla cca o 5% vyšší, než vámi vypočítaná. 

Měření (výpočet) rychlosti šípu pomocí rozpadu videozáznamu je poměrně zdlouhavý a nepřesný proces. Mnohem lepší je k takovému pokusničení si pořídit tzv. optická hradla-Chrony. Pro experimentátora jsou nepostradatelnou pomůckou, ale využije je i majitel luků, který chce vědět, který jeho luk jak střílí.

Vypočítanou (upravenou) rychlost a hmotnost dosadíme do vzorce pro kinetickou energii a provedeme poměr mezi kinetickou a potenciální energií luku. Získáme tak hodnotu jeho účinnosti.

Pro představu jak jsou různé typy luků účinné:

1)Dřevěný luk „z lesa“, mírně upravený klacek například s lísky nebo jasanu do podoby Longbow : 55%.

2)Kvalitně, odborně provedený dřevěný dlouhý luk :60-75%

3)PVC  reflexní luky mé konstrukce : 65%

4)Laminované dřevěné luky reflexní a hybridní, podle konstrukce : 70%-85%

5)Laminátové luky sportovní: nad 85%

6)Vysoce kvalitní karbonové luky sportovní: nad 90%

O efektivitě luku rozhoduje především hmotnost ramen. Představme si nějaký běžný luk, na jehož konce budeme postupně přidávat závaží. S přidávaným závažím se nezvyšuje síla luku, ale jen hmotnost  jeho ramen. Při výstřelu pak síla působící na ramena musí rozpohybovat větší hmotnost a tím se ramena pohybují s menším zrychlením. Menší zrychlení má pak i šíp. Potřebujeme tedy takový materiál, který i při malé hmotnosti ramen vykazuje velký odpor k ohybu a zároveň umožňuje velkou deformaci, než praskne. Taková vlastnost se jeví jako protichůdná a většinou se této vlastnosti dá dosáhnout jen kombinací materiálů různých vlastností.(skelné, karbonové lamináty, dřevolamináty, biokompozity)

Navrhování luku pomocí matematických metod není jednoduchá disciplína. Je nutné si uvědomit, že luk není jen nějak namáhaný statický prvek, ale je nutno pohlížet na problematiku luku jako na dynamickou sestavu luk-šíp. Například výše popsaná efektivita není stabilní veličina daná pro daný luk, ale je různá při použití různě hmotných šípů. Těžší šípy lépe načerpají energii a sestava je pak efetivnější. Rovněž hrubý výpočet potenciální energie luku jako 1/2F*s platí jen pro pružinu s neměnnou tuhostí. Luk ovšem vlivem své zvratnosti nemá jako pružina konstatní tuhost a nátahová křivka tedy není přímka, ale jakási křivka, zpočátku rostoucí více než uprostřed. To vede k zavádění pojmu tzv. energy storage fatkoru neboli poměru mezi potenciálem luku a pružiny o stejné konečné nátahové síle. Luky s vysokým energifaktorem mají vyšší potenciál a lépe střílí těžké šípy. Použije li se ale šíp lehký, v luku zůstává příliž mnoho energie a luk může "kopat". 

Každý materiál má své výhody a nevýhody pro různá zpracování, za některých okolností je schopen i zdánlivě horší jednorodý materiál překvapit při zohlednění poměru cena/výkon. To je třeba příklad PVC luků, ale také luků z polykarbonátu, polyamidu a jiných plastů.